Question

如圖，一艘輪船以20 n mile/h的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40 n mile/h的速度由南向北移動，距臺風中心 n mile的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬于臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向處，且AB=100 n mile.

(1)若這一艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由；

(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高航速，向位于東偏北30°方向，相距60 n mile的D港駛去，為在臺風到來之前到達D港，問航速至少應再提高多少？(提高的航速取整數(shù)，)

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設途中會遇到臺風，且最初遇到臺風的時間為t h，此時輪船位于C處，臺風中心移到E處，連結CE，∴ AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，EC=，在Rt△AEC中，AC2=AE2+EC2，∴ (20t)2+(100-40t)2=()2，t1=1，t2=3，∴ 途中會遇到臺風，∴ 最初遇到臺風的時間是1h；(2)設臺風抵達D港時間為t’h，此時臺風中心至M點，過D作DF^AB，垂足為F，連結DM，在Rt△ADF中，AD=60，ÐFAD=60°，∴ DF=，FA=30，又FM=FA+AB-BM=130-40t，∴ ()2+(130-40t)2=()2，t1=，t2=，∴ 臺風抵港時間為h，∵ 輪船從A處用h到D港的時間為60¸≈25.5h，∴ 為使輪船在臺風抵達D港之前到達D港，輪船航速至少要再提高6 n mile/h