已知關(guān)于的方程
.
(1)求證:無論取任何實數(shù)時,方程恒有實數(shù)根;
(2)若為整數(shù),且拋物線
與
軸兩交點間的距離為2,求拋物線的解析式;
(3)若直線與(2) 中的拋物線沒有交點,求
的取值范圍.
解:(1)分兩種情況討論.
① 當時,方程為
∴ 方程有實數(shù)根 -----------------------------1分
②當,則一元二次方程的根的判別式
=
∴不論為何實數(shù),
成立,
∴方程恒有實數(shù)根 -----------------------------------------3分
綜合①、②,可知取任何實數(shù),方程
恒有實數(shù)根
(2)設(shè)為拋物線
與
軸交點的橫坐標.
令, 則
由求根公式得, ,
-------------------------------------4分
∴拋物線不論
為任何不為0
的實數(shù)時恒過定點
∵
∴
∴ 或
,--------------------------------------------5分
∴ 或
(舍去)
∴求拋物線解析式為, -------------------------6分
(3)由 ,得
∴
∵直線與拋物線
沒有交點
∴
∴
所以,當,
直線與(2)中的拋物線沒有交點.
------------------------------------------------------------8分
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
x+a |
x-3 |
A、a<0且a≠-3 |
B、a>0 |
C、a<-3 |
D、a<3且a≠-3 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
2 |
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科目:初中數(shù)學 來源:2011屆河南省周口市初三下學期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測題 題型:解答題
已知關(guān)于的方程
.
(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程有一個根大于4且小于8,求m的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線與
軸交于點M,若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線
的對稱點恰好是點M,求
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2012年人教版初中數(shù)學九年級上22.1一元二次方程練習卷(解析版) 題型:解答題
已知關(guān)于的方程
⑴ 若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的值,并求出此時方程的根(6分)
⑵ 是否存在正數(shù),使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224 ?若存在,求出滿足條件的
的值; 若不存在,請說明理由。(6分)
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