【題目】在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．

（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖 2，連接，．若的面積為 3，求的面積；

（3）如圖 3，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值與最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）線段長(zhǎng)度的最大值為8，長(zhǎng)度的最小值1

【解析】

（1）由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)；

（2）由△，易證得，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得的面積；

（3）由①當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最��；②當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，即可求得線段長(zhǎng)度的最大值與最小值．

解：（1）如圖1，依題意得：△．

，．

．

；

（2）如圖2，由（1）知：△．

，，．

，

△△

，

；

（3）線段長(zhǎng)度的最大值為8，長(zhǎng)度的最小值1．

解題過(guò)程如下：①如圖，過(guò)點(diǎn)作，為垂足，

為銳角三角形，

點(diǎn)在線段上，

在中，，

當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)，與垂直的時(shí)候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最小，最小值為：；

②當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，最大值為：．

綜上所述，線段長(zhǎng)度的最大值為8，長(zhǎng)度的最小值1．．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當(dāng)≠1時(shí)，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（ ）

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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【題目】國(guó)慶期間某外地旅行團(tuán)來(lái)重慶的網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡，游覽結(jié)束后旅行社對(duì)該旅行團(tuán)做了一次“我最喜愛(ài)的巴渝景點(diǎn)”問(wèn)卷調(diào)查（每名游客都填了調(diào)査表，且只選了一個(gè)景點(diǎn)），統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長(zhǎng)江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名．其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比選磁器口的少人；選洪崖洞的人數(shù)不僅比選磁器口的多，且為整數(shù)倍；選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長(zhǎng)江索道的人數(shù)之和的倍；選長(zhǎng)江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人．則該旅行團(tuán)共有_______人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與直線相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得與相似？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)p為邊AB上的一點(diǎn),CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點(diǎn)B落在平面內(nèi)B’處，B’的坐標(biāo)為（ ）

A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)

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【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出關(guān)于直線l對(duì)稱的；（要求A與，B與，C與相對(duì)應(yīng)）

（2）作出繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的；

（3）在（2）的條件下求出線段CB在旋轉(zhuǎn)中所掃過(guò)的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注，某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

組別

年齡段

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

5

第2組

第3組

35

第4組

20

第5組

15

（1）請(qǐng)直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)第4組年齡段關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)經(jīng)銷商有多少萬(wàn)人？

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【題目】如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號(hào)）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OC＝OB，tan∠OAC＝4．

（1）求拋物線的解析式：

（2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，求△PHM的周長(zhǎng)的最大值．

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