如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點，∠PCO的平分線交O于D點，過點D作交AP于E點．

（1）求證：DE為O的切線；

（2）若，，求直徑的長．


解：（1）證明:

連接OD.

∵,

∴.

∵CD平分∠PCO，

∴.

∴

∵，

∴.

∴.

即.

∴.

∴DE為O的切線.

 (2) 過點O作于F.

由垂徑定理得，.

∵,

∴.

∵, ，

∴四邊形ODEF為矩形.

∴.

∵，

∴.

在Rt△AOF中，.

∴.

∴.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B

兩點，與y軸交于點C，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，且，拋物線的頂點為D.

    （1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）點E(0,n)在y軸正半軸上，且位于點C的下方. 當n在什么范圍內(nèi)取值時

＜？當n在什么范圍內(nèi)取值時＞？

    （3）若過點B的直線垂直于BD且與直線CD交于點P，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1, 0），與y軸交于點C（0，-5），且經(jīng)過點D（3，-8）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標；

（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上， C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(    ) 

 


A                  B                  C                  D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△和△中，，為線段上一點，且．

求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(B在A的左側(cè))，頂點為C， 點D（1，m）在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上，過點D作y軸的垂線，交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點．

（1）求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標；

（2）當點D的坐標為（1，1）時，連接BD、．求證：平分；

（3）點G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似，求點E的橫坐標．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將拋物線y=3x2向右平移2個單位，則新拋物線的解析式是

A．             B．

C．              D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四邊形、是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動．

（1）如圖1，當四點共線時，四邊形的面積為__；

（2）如圖2，當三點共線時，請直接寫出= _________；

（3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與直線的位置關(guān)系是______________,請借助圖3證明你的猜想．

 


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計算： .

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