【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作,經(jīng)過(guò)8min時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作.那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?
【答案】解:(1)停止加熱時(shí),設(shè)(k≠0),
由題意得,解得k=4800。
∴。
當(dāng)y=800時(shí), ,解得x=6。∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,800)。
材料加熱時(shí),設(shè)y=ax+32(a≠0),
由題意得800=6a+32,解得a=128。
∴材料加熱時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32(0≤x≤6);
停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為(x>6)。
(2)把y=480代入,得x=10,
∴從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了10分鐘。
∵10—6=4(分),
∴鍛造的操作時(shí)間為4分鐘。
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,材料煅燒時(shí),溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系,煅燒結(jié)束時(shí),溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系,將題中數(shù)據(jù)代入,用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)把代入中,求解得出答案即可.
試題解析:(1)停止加熱時(shí),設(shè),由題意得,解得,當(dāng)時(shí), 解得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,800);材料加熱時(shí),設(shè),由題意得,解得.材料加熱時(shí), 與的函數(shù)關(guān)系式為,停止加熱進(jìn)行鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為: .
(2)把代入中,得 分鐘.故鍛造的操作時(shí)間為4分鐘.
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(1)求出用水量小于18立方米時(shí),每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)關(guān)于用水量x(立方米)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若小明家某月交水費(fèi)81元,則這個(gè)月用水量為多少立方米?
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A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④
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