如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形DEF的頂點(diǎn)E、F分別在AB和BC上。

（1）求證：BE=BF；

（2）若等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng)。

                 


(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴ AB=BC=CD=DA , ∠A=∠B=∠C=90°

∵△DEF是等邊三角形，

∴DE=DF

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)………………………………………………2分

∴AE=CF

∴AB-AE=BC-CF

即  BE=BF…………………………………………………………4分

(2)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a ，由(1)知BE=BF

又∠B=90°

∴BE2+BF2=EF2

即  2BE2=22   ∴BE=

∴ AE=AB-BE=a-…………………………………………6分

在Rt△ADE中

AD2+AE2=DE2  即a2+(a-)2=22

解得  a=(舍去負(fù)值) …………………………………………8分

∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=×4=2（）=2+2………………9分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1，已知△中，，現(xiàn)在△外作∠=∠，在上取一點(diǎn)，在 上取一點(diǎn)，使，并連接，.

（1）求證：；

（2）若∠=144°，求∠的度數(shù)；

（3）如圖2，若⊥，過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，連接．試判斷四邊形的形狀，并給出證明．

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計(jì)算：=    　    .

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若點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足(x+y)2 =x2 +y2 -2，則點(diǎn)M所在象限是

  A．第一象限或第三象限    B．第二象限或第四象限

  C．第一象限或第二象限    D．不能確定

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已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)與一次函數(shù)y＝x的圖象有交點(diǎn)，則k的范圍是______．

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某市5月上旬前五天的最高氣溫如下（單位：°C）：28，29，31，29，33，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）

   A．平均數(shù)是30   B．眾數(shù)是29      C．中位數(shù)是31    D．極差是5

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今年某旅游景點(diǎn)的營(yíng)業(yè)收入大約是28600000元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為            元。

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5、12），則OP的長(zhǎng)為（    ）

A．5    B．12    C．13    D．14

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