Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且∠CDE=∠ABD，DB=DE。

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)聯(lián)結(jié)AE，交BD于點G，求證: ．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）證△ABD≌△CDE，推出AD=CE，由AD∥CE,即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)平行得出比例式，再根據(jù)比例式的性質(zhì)進行變形，即可得出答案．

本題解析：證明：(1)∵梯形ABCD,AD∥BC，AB=CD，

∴∠BAD=∠CDA，∵AD∥BE, ∴∠ADC=DCE, ∴∠DAB=DCE

在△BAD和△CDA中

∴△ABD≌△CDE，∴AD=CE

又∵AD∥CE，∴∠ACD=∠CDE，

∴四邊形ACED是平行四邊形；

(2) ∵四邊形ACED是平行四邊形，∴FC∥DE, ∴ , ∵AD∥BE,

∴ ,又∵AD=CE, ∴