Question

【題目】如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當足球飛離地面高度為3m時達到最高點，此時足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高為2.44m．

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，問此飛行足球能否進球門？（不計其它情況）

（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門？

Answer 1

【答案】（1）能射中球門；（2）他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點坐標是（4，3），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）求出當x=2時，拋物線的函數(shù)值，與2．52米進行比較即可判斷，再利用y=2．52求出x的值即可得出答案．

試題解析：（1）拋物線的頂點坐標是（4，3），

設拋物線的解析式是：y=a（x-4）2+3，

把（10，0）代入得36a+3=0，

解得a=-，

則拋物線是y=-（x-4）2+3，

當x=0時，y=-×16+3=3-=＜2．44米，

故能射中球門；

（2）當x=2時，y=-（2-4）2+3=＞2．52，

∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，

當y=2．52時，y=-（x-4）2+3=2．52，

解得：x1=1．6，x2=6．4（舍去），

∴2-1．6=0．4（m），

答：他至少后退0．4m，才能阻止球員甲的射門．