Question

1．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（5，0），C（4，1），則△AOC的面積是（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 75
• D． 15

Answer 1

分析 分別過點A、C做AD垂直于y軸，CE垂直于x軸，根據(jù)各點坐標(biāo)，既能得出各邊長度，將所求三角形面積轉(zhuǎn)換為直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入數(shù)據(jù)，此題得解．

解答 解：過點A做AD垂直于y軸，垂直為D，則D（0，3），過點C做CE垂直于x軸，垂足為E，則E（4，0），如圖

△ABC的面積=梯形DABC的面積-△ADO的面積-△OCB的面積，
由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知
AD=2，OD=3，OB=5，CE=1，
梯形DABC的面積=$\frac{1}{2}$×（AD+OB）×OD=$\frac{1}{2}$×（2+5）×3=$\frac{21}{2}$，
△ADO的面積=$\frac{1}{2}$×OD×AD=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
△OCB的面積=$\frac{1}{2}$×OB×CE=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$，
∴△ABC的面積=$\frac{21}{2}$-3-$\frac{5}{2}$=5．
故選A．

點評 本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，找到各邊的長度，利用拆分法，將所要求的三角形面積轉(zhuǎn)換成直角梯形面積減去兩個直接三角形的形式，套入各邊長度，即可求得三角形的面積．