Question

【題目】“世界那么大，我想去看看”一句話(huà)紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng)．某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)2016年4月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同，則今年4月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年4月份銷(xiāo)售總額增加25%．（A、B兩種型號(hào)車(chē)今年的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表所示）

	A型車(chē)	B型車(chē)
進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）	1100	1400
銷(xiāo)售價(jià)格（元/輛）	今年的銷(xiāo)售價(jià)格	2400

（1）求今年4月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元（用列方程進(jìn)行解答）；
（2）該車(chē)行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型車(chē)為x輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)去年4月份A型車(chē)每輛m元，那么今年4月份A型車(chē)每輛（m+400）元，

根據(jù)題意得： = ，

解得：m=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是方程的解，

∴m+400=2000．

答：今年4月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)為2000元

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型車(chē)為x輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)的B型車(chē)為（50﹣x）兩，

根據(jù)題意得：y=（2000﹣1100）x+（2400﹣1400）（50﹣x）=﹣100x+50000

（3）解：根據(jù)題意得：50﹣x≤2x，

解得：x≥16 ．

∵在y=﹣100x+50000中，k=﹣100＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)y=﹣100×17+50000=48300．

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)17輛，B型車(chē)33輛，才能使這批車(chē)獲利最大，最大利潤(rùn)是48300元

【解析】（1）設(shè)去年4月份A型車(chē)每輛m元，那么今年4月份A型車(chē)每輛（m+400）元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合今年與去年銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售總價(jià)間的關(guān)系，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型車(chē)為x輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)的B型車(chē)為（50﹣x）兩，根據(jù)總利潤(rùn)=每輛A型車(chē)的利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)輛數(shù)+每輛B型車(chē)的輛數(shù)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】掌握分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案（要有單位）．