Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B落在AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE與直線BC相交于點(diǎn)F，那么CF＝_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)已知條件得到BC＝ACtan∠CAB＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AB＝，∠D＝∠B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

如圖，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，

∴BC＝ACtan∠CAB＝2，

∴AB＝，

∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B落在AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D，

∴AD＝AB＝，∠D＝∠B，

∵AC＝1，

∴CD＝﹣1，

∵∠FCD＝∠ACB＝90°，

∴tanD＝tan∠CAB＝＝2，

∴CF＝，

故答案為：．