Question

【題目】（12分）已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）1輛A型車(chē)和1輛車(chē)B型車(chē)都載滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/span>

（2）某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物．請(qǐng)用含有b的式子表示a，并幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；

（3）在（2）的條件下，若A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)用．

Answer 1

【答案】(1) 1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)4噸;(2) 最省錢(qián)的租車(chē)方案是：A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛，最少租車(chē)費(fèi)為940元．

【解析】解:（1）設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：，解方程組，得：，故1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)4噸；

（2）結(jié)合題意和（1）得：，∴，∵a、b都是正整數(shù)，∴或或，故有3種租車(chē)方案：方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛；方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；

（3）∵A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），

∵1020＞980＞940，∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛，最少租車(chē)費(fèi)為940元．