如圖,Rt△ABC≌Rt△FDE,AB=8cm,BC=6cm,將△ABC沿射線DE的方向以2cm/秒的速度平移,在平移過(guò)程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使△AEF成為等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:首先由全等三角形的性質(zhì),得出∠ABC=∠FDE=90°,再結(jié)合勾股定理得出AC=EF=10.假設(shè)△ABC沿射線DE的方向平移,在平移過(guò)程中,存在某個(gè)時(shí)刻t,使△AEF成為等腰三角形,則分三種情況分別討論:(1)以AE為底;(2)以EF為底;(3)以AF為底.
解答:解:∵Rt△ABC≌Rt△FDE,
∴∠ABC=∠FDE=90°,AC=EF,
又∵AB=8cm,BC=6cm,
∴AC=EF=10.
假設(shè)△ABC沿射線DE的方向平移,在平移過(guò)程中,存在某個(gè)時(shí)刻t,使△AEF成為等腰三角形,則BD=2t.
分三種情況:
(1)以AE為底,則有AF=FE,即AD=DE,可列方程:8-2t=6,解得t=1;
(2)以EF為底,則有AE=AF.
∵AE2=(14-2t)2,由勾股定理可得AF2=(8-2t)2+82,
∴(14-2t)2=(8-2t)2+82,解得t=
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6
;
(3)以AF為底,則有AE=EF,
若B在線段DE上(如圖1),可列方程:14-2t=10,解得t=2;

若B在線段DE的延長(zhǎng)線上(如圖2),

可列方程2t-14=10,解得t=12.
綜上所述,存在當(dāng)t=1S,2S,
17
6
S,12S時(shí),△AEF是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定,勾股定理及平移的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),有一定難度,進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.
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度時(shí),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上;
(2)若AB=
5
,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1第一次落在數(shù)軸上時(shí),那么點(diǎn)B1所表示的數(shù)是
 

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2.4
2.4
s時(shí),P,Q兩點(diǎn)的距離最近,最近距離為
6
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5
6
5
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cm.

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