Question

　　(重慶市2003年中考試題)已知拋物線y=-x²+(m-4)x+2m+4與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，且x₁＜x₂，x₁+2x₂=0．若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D．

　　(1)求過點(diǎn)C、B、D的拋物線的解析式；

　　(2)若P是(1)中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且△HBD與△CBD的面積相等，求直線PH的解析式．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得C、D兩點(diǎn)，從而可求出拋物線的解析式；由同底等高三角形面積相等可得H點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線的解析式． 　　　　　　　　　　　　 ① 解：⑴由題意得　　　　　　　　　　　�、� 　　　　　　　　　　�、� 　　 ④ 　　由①、②得把上式代入③并整理，得 　　∴　∵　 　　∴　∴　m＜4.∴　(舍去)． 　　∴　點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2m+4=8.得A、B、C坐標(biāo)為A(-4，0)、B(2，0)、C(0，8)．∵　點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于v軸對稱，∴　D(4，0) ． 　　設(shè)經(jīng)過C、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為 　　將C(0，8)代入上式得8=a(0-2)(0-4).∴　a=1． 　　∴　所求拋物線的解析式為 　　⑵∵　∴　頂點(diǎn)P(3，-1x )． 　　設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∵　△BCD與△HBD的面積相等，∴　 　　∵　點(diǎn)H只能在x軸的上方，故 　　將代入中，得或(舍去)． 　　∴　H(6，8)，設(shè)直線PH的解析式為y=kx+B，則 　　∴　k=3= 　　點(diǎn)評：求二次函數(shù)的解析式是本章的重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)．已知拋物線上的三點(diǎn)，求拋物線的解析式，只要把三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一般式y=ax2+Bx+c，聯(lián)立成三元一次方程組解出a、B、c的值，即可求出拋物線的解析式．在求二次函數(shù)解析式時，常常由于所給出的條件不同，為了使運(yùn)算簡便，對于二次函數(shù)相應(yīng)地采取不同的形式來表達(dá)．一般有以下四種形式：若已知二次函數(shù)圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，求二次函數(shù)的表達(dá)式時，用y=ax2+Bx+c(a≠0)的形式表述較為簡便；若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸，或最大、最小值)時，用y=a(x-h)2+k的形式較為簡便；若已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)和(x2，0)，求二次函數(shù)的解析式時，用y=a(x-x1)(x-x2)的形式較為簡便；若已知拋物線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，M) sy、(x2，M)，求二次函數(shù)的解析式時，用y=a(x-x1)(x-x2)+M的形式較為簡便．