Question

【題目】當(dāng)前，交通擁堵是城市管理的一大難題．我市城東高架橋的開通為分流過境車輛、緩解市內(nèi)交通壓力 起到了關(guān)鍵作用，但為了保證安全，高架橋上最高限速 80 千米/小時(shí)．在一般條件下，高架橋上的車流 速度 v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度 x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 180 輛/千 米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為 0；當(dāng) 0≤x≤20 時(shí)，橋上暢通無阻，車流速度都為 80 千米/小時(shí)， 研究表明：當(dāng) 20≤x≤180 時(shí)，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)．

（1）當(dāng) 0≤x≤20 和 20≤x≤180 時(shí)，分別寫出函數(shù) v 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)車流密度 x 為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）w=x·v可以達(dá)到最大，并求出最大值；

（3）某天早高峰（7:30—9:30）經(jīng)交警部門控制管理，橋上的車流速度始終保持 40 千米/小時(shí)，問這天 早高峰期間高架橋分流了多少輛車?

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)車流密度為90時(shí)，車流量最大，最大值為4050輛/小時(shí)；（3）這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車．

【解析】分析：（1）利用速度與車流密度的一次函數(shù)關(guān)系，代入兩組數(shù)值（20,80）和（120,0），得到一次函數(shù)的參數(shù)，根據(jù)范圍寫出分段函數(shù)的解析式；

（2）利用車輛數(shù)的關(guān)系式w=xv，得到其函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可；

（3）把v=40代入速度與車流密度函數(shù)關(guān)系，得到車流密度，然后代入求出車流量即可.

詳解：（1）

（2）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，w=80x

∵k=80﹥0，∴w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=20時(shí)，w最大值=80×20=1600

當(dāng)20≤x≤180時(shí)，

∴當(dāng)x=90時(shí)，w最大值=4050

綜合上述兩種情況，當(dāng)x=90時(shí)，w最大值=4050

答：當(dāng)車流密度為90時(shí)，車流量最大，最大值為4050輛/小時(shí)．

（3）當(dāng)v=40時(shí)，得： ，解得 x=100

∴w=100×40=4000 分流了4000×2=8000（輛）

答：這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車．