Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6），其對(duì)稱軸為直線x=．在x軸上方作平行于x軸的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、C．設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．

（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD為正方形．

（3）當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+3x+6；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)最大為．

【解析】

（1）首先根據(jù)對(duì)稱軸求得b值，然后代入點(diǎn)（0，6）求得c值即可；
（2）首先用含m的代數(shù)式表示出線段AB、AD的長(zhǎng)，然后利用正方形ABCD的AB=CD得到有關(guān)m的等式求得m的值即可；
（3）表示出正方形的周長(zhǎng)，然后利用配方法求最值即可；

（1）∵對(duì)稱軸為直線x=，

∴，

∴b=3．

把（0，6）代入y=-x2+3x+c得，

6=-0+3×0+c，

解得c=6．

∴此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+3x+6．

（2）根據(jù)題意，得

AD=-m2+3m+6．

∵矩形ABCD為正方形，AB=AD．

∴2m-3=-m2+3m+6，

解得．

∵點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，

∴．

∴（舍去）．

∴．

（3）設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為C．

．

∴當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)最大為．