Question

16．如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側的A，B兩點分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直．馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD與AB之間的距離；
（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米．
參考數據：sin67°$≈\frac{12}{13}$，cos67°≈$\frac{12}{5}$，tan67°≈$\frac{12}{5}$，sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）設CD與AB之間的距離為x，則在Rt△BCF和Rt△ADE中分別用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；
（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分別求出BC、AD的長度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解．

解答 解：（1）CD與AB之間的距離為x，
則在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵$\frac{CF}{BF}$=tan37°，$\frac{DE}{EA}$=tan67°，
∴BF=$\frac{CF}{tan37°}$≈$\frac{4}{3}$x，AE=$\frac{DE}{tan67°}$≈$\frac{5}{12}$x，
又∵AB=62，CD=20，
∴$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{12}$x+20=62，
解得：x=24，
答：CD與AB之間的距離約為24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵BC=$\frac{CF}{sin37°}$≈$\frac{24}{\frac{3}{5}}$=40，
AD=$\frac{DE}{sin67°}$≈$\frac{24}{\frac{12}{13}}$=26，
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走約24米．

點評 本題考查了解直角三角形，難度適中，解答本題的關鍵是在直角三角形中運用解直角三角形的知識求出各邊的長度．