【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系，并證明．

【答案】（1）見解析；（2）；（3），見解析.

【解析】

（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．

（2）運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并用勾股定理求出AD.
（3）利用已知條件證得△ABF∽△BDF，就可以得出三條線段F之間的關(guān)系．

解：(1)證明：連結(jié).

∵是的直徑

∴

∴

∵ ∴

∵∴

∴,即

∴

∴直線是的切線.

（2）連接，則為直角三角形.

∴ ∴

由勾股定理可得;

（3）

證明：∵

∴

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F為圓心、大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了　 　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為　 　；

（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列問題：

（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________；

（2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為），“體育節(jié)目”（記為），“綜藝節(jié)目”（記為），“科普節(jié)目”（記為）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解八年級500名學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

　 　

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6

完成下列問題：

（1）請把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第　 　組；次數(shù)在140≤x＜160這組的頻率為　 　；

（3）若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120不合格；x≥120合格，試問該年級合格的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧 ，，，…，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折線(如圖)，已知點(diǎn)P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為（ ）

A. (－6，24)B. (－6，25)C. (－5，24)D. (－5，25)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與直線BC相交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PBC的最大面積；

（3）點(diǎn)Q是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEQ沿邊EQ翻折得到△，是否存在點(diǎn)Q使得△與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請直接寫出BQ的長，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小麗暑期參加工廠社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，師傅將他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成如表兩組數(shù)據(jù)，那么關(guān)于他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（ ）

小明

2

6

7

7

8

小麗

2

3

4

8

8

A. 小明的平均數(shù)小于小麗的平均數(shù)

B. 兩人的中位數(shù)相同

C. 兩人的眾數(shù)相同

D. 小明的方差小于小麗的方差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某工廠與兩地有鐵路相連，該工廠從地購買原材料，制成產(chǎn)品銷往地. 已知每噸進(jìn)價(jià)為600元（含加工費(fèi)），加工過程中1噸原料可生產(chǎn)產(chǎn)品噸，當(dāng)預(yù)計(jì)銷售產(chǎn)品不超過120噸時(shí)，每噸售價(jià)1600元，超過120噸，每增加1噸，銷售所有產(chǎn)品的價(jià)格降低2元. 設(shè)該工廠有噸產(chǎn)品銷往地. （利潤＝售價(jià)—進(jìn)價(jià)—運(yùn)費(fèi)）

（1）用的代數(shù)式表示購買的原材料有 噸.

（2）從地購買原材料并加工制成產(chǎn)品銷往地后，若總運(yùn)費(fèi)為9600元，求的值，并直接寫出這批產(chǎn)品全部銷售后的總利潤.

（3）現(xiàn)工廠銷往地的產(chǎn)品至少120噸，且每噸售價(jià)不得低于1440元，記銷完產(chǎn)品的總利潤為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，及最大總利潤.

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同步練習(xí)冊答案