【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.
(1)如圖①,若AB∥CD,點(diǎn)P在AB,CD外部,則有 ∠B=∠BOD,又因?yàn)椤螧OD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.將點(diǎn)P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)在圖②中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).
【答案】(1)不成立(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
【解析】
【試題分析】(1)利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,得:PE//AB,則;利用平行線的傳遞性,得:PE//AB,AB//CD,所以PE//CD,再次利用利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,得:PE//CD,則 ,利用等量代換得:∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.
(2)利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,得,再利用角度轉(zhuǎn)化即可.即 =.
(3)利用轉(zhuǎn)化的思想,利用外角的性質(zhì),將6個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和,即360°.
【試題解析】
(1)不成立,∠BPD=∠B+∠D.
理由:如圖,作PE//AB,則 ,因?yàn)?/span>AB//CD,所以PE//CD,則 ,所以∠BPD= =∠B+∠D.即∠BPD=∠B+∠D.
(2)作射線QP, ,則 = .
即: =.
(3)由題意得: ,得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+ =360°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(jí)(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角(如圖).設(shè)計(jì)了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請(qǐng)證明;若不可行,請(qǐng)說明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,CE是AB邊上的高,BD與CE相交于點(diǎn)O,則∠ABD___∠ACE(填“>”“<”或“=”),∠A+∠DOE=___度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①求表中a的值;②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店試銷一種新商品,該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件,經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會(huì)因售價(jià)在40~70元之間的調(diào)整而不同.當(dāng)售價(jià)在40~50元時(shí),每月銷售量都為60件;當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示,令每月銷售量為y件,售價(jià)為x元/件,每月的總利潤(rùn)為Q元.
(1)當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí),該商店每月獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該商店每月采購(gòu)這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤(rùn)為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)P(m,5)在第二象限,連接AP、OP
(1) 如圖1,若OP=6,求m的值
(2) 如圖2,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,以CP為斜邊作直角三角形BCP,∠CBP=90°,且∠BPC=∠APO.取OC的中點(diǎn)D,連接AD、BD,求證:AD=BD
(3) 如圖3,將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E).若點(diǎn)E到x軸的距離不大于3,直接寫出m的取值范圍(無需解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提出問題:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H分別在BC,AB上,若AE⊥DH于點(diǎn)O,求證:AE=DH;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)H,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點(diǎn)O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)問條件下,HF∥GE,如圖3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為( ,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 .
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