Question

【題目】對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）.我們規(guī)定： （a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根據上述規(guī)定解決下列問題：

（1）有理數對（2，3）★（3，－2）= ；

（2）若有理數對（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，則x= ；

（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k的x是整數時，求整數k的值．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）2;（3）k=0，－1，－2，－3

【解析】

（1）根據（a，b）★（c，d）=bc－ad，將相應式子代入，即可求解；

（2）根據（a，b）★（c，d）=bc－ad，將相應式子代入，可求出x的值；

（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k時，將相應式子代入，可得，根據x是整數，得出3必須是2k+3的整數倍，依此進行求解.

（1）根據（a，b）★（c，d）=bc－ad，可得

（2，3）★（3，－2）=；

（2）若有理數對（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，可得

，解得x=2；

（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3＋2k時，

，解得：

∵x是整數，可得3一定是2k+3的倍數，即，解得，依次將k=0，－1，－2，－3帶入可得x均為整數，故當k=0，－1，－2，－3時滿足題意.