如圖，梯形ABCD是由三個(gè)直角三角形拼成的，各直角邊的長(zhǎng)度如圖所示。

(1)請(qǐng)你運(yùn)用兩種方法計(jì)算梯形ABCD的面積；

(2)根據(jù)（1）的計(jì)算，探索三者之間的關(guān)系，并用式子表示出來(lái)。

 

 

（1）ab+ab+c2，（a+b）（a+b）；（2）a2+b2=c2．

【解析】

試題分析：用三角形的面積和、梯形的面積來(lái)表示這個(gè)圖形的面積，從而列出等式，發(fā)現(xiàn)邊與邊之間的關(guān)系．

試題解析：（1）此圖可以這樣理解，有三個(gè)Rt△其面積分別為ab，ab和c2．因此：ab+ab+c2．

還有一個(gè)直角梯形，其面積為（a+b）（a+b）．

（2）由圖形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2．

整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．

考點(diǎn)：勾股定理的證明．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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先化簡(jiǎn),再求值：x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

 

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若，則＝____________。

 

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A. B. C. D.1

 

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計(jì)算（16分）

（1）

（2）

（3）

（4）

 

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如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD,∠1、∠2、∠3分別是的外角，則=

 

 

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如圖所示，已知點(diǎn)A、E、F、D在同一條直線(xiàn)上，AF＝DE，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分別為F、E，AB＝DC，求證：AB∥CD．

 

 

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如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于 ．

 

 

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