Question

6．某蔬菜市場(chǎng)為指導(dǎo)某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供的信息如圖：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)-成本）
（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜的收益最大？為什么？

Answer 1

分析 （1）把x=3分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式求得售價(jià)和成本，然后求差即可；
（2）根據(jù)收益等于售價(jià)減去成本，則收益可以表示成月份x的函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）3月份每千克的售價(jià)是-$\frac{2}{3}$×3+7=5（元），
3月份每千克的成本是$\frac{1}{3}$×（3-6）²+1=4（元），
則每千克的收益是5-4=1（元）；
（2）這種蔬菜的收益w=（-$\frac{2}{3}$x+7）-[$\frac{1}{3}$（x-6）²+1]，即w=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x+6=-$\frac{1}{3}$（x²-10x+25-25）+6
=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+$\frac{43}{3}$，
則5月份收益最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值問(wèn)題一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決．