Question

2．閱讀下列解題過程：
已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），②
∴c²=a²+b²，③
∴△ABC為直角三角形．④
回答下列問題：
（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？該步的序號(hào)為：③；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋撼�式可能為零�?br />（3）請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來．

Answer 1

分析 （1）（2）等式兩邊都除以a²-b²，而a²-b²的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．
（3）根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論．

解答 解：（1）③；
（2）除式可能為零；
（3）∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
∴a²-b²=0或c²=a²+b²，
當(dāng)a²-b²=0時(shí)，a=b；
當(dāng)c²=a²+b²時(shí)，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案是③，除式可能為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．