【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為2，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，則EM+CM的最小值為( )

A.1B.12 C.3 D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD為BC邊上的垂直平分線，于是EM+CM轉(zhuǎn)化為BM+EM，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，推得當(dāng)M'在BE和AD的交點(diǎn)時(shí)， EM+CM最短，最后利用勾股定理求出BE的長即可；

解：連接BE，交AD于M'，

∵△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上中線，

則AD⊥BC，即AD是BC的垂直平分線，

∴MB=MC，M'B=M'C，

∴ EM+CM=EM+BM，EM'+CM'=EM'+BM'，

∵EM+BM>BE=EM'+BM'，

∴當(dāng)B、M、E在同一條直線上，EM+CM最小，

這時(shí)BE=.

故答案為：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是_____．

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【題目】已知二次函數(shù)y = 2x2 -4x -6.

（1）用配方法將y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并寫出對稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；

（4）求函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積。

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【題目】如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為，，，，則的長為__________．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式3x﹣5<2 (2 +3x),并把解集表示在數(shù)軸上．

（2）求不等式組 的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻.

（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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