Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中∠AOF的余角是

 

（把符合條件的角都填出來）．
（2）圖中除直角相等外，還有相等的角，請寫出三對：
①

 

；②

 

；③

 

．
（3）①如果∠AOD=140°．那么根據(jù)

 

，可得∠BOC=

 

度．
②如果∠EOF=

1

5

∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形及余角的定義可得出答案．
（2）根據(jù)圖形可找出三對相等角．
（3）觀察圖形可知∠AOD和∠BOC是對頂角，由此可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)圖形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；

（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；

（3）①對頂角相等，∠BOC=∠AOD=140°．
②∠EOF=X°，則∠AOD=5x°，
由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，
所以x+5x=180，
解得x=30，∠EOF=30°

點評：本題考查余角和補角的知識，有一定難度，關鍵是仔細地觀察圖形，注意不要遺漏滿足條件的角．