【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3，其中正確的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案。

①由圖可知：x=1是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，

且拋物線的開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為y=a+b+c，故①正確；

②由于拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0)，

∴x=1時(shí)，y=0，

∴y=ab+c=0，故②錯(cuò)誤；

③由圖象可知：△>0，

∴b4ac>0，故③正確；

④(1,0)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(3,0)，

∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3，故④正確；

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥DE，垂足為D，與⊙O交于點(diǎn)F，設(shè)∠DAC，∠CEA的度數(shù)分別是α，β，且0°＜α＜45°．

（1）求β（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）連結(jié)OF交AC于點(diǎn)G，若AG＝CG，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市預(yù)測(cè)某品牌飲料有銷(xiāo)售前景，用1200元購(gòu)進(jìn)一批該飲料，試銷(xiāo)售后果然供不應(yīng)求，又用5400元購(gòu)進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．

（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為多少元？

（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于5400元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C．

（1）求拋物線的解析式 ;

（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求CE+OE的最小值；

（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N

①若以C，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為________；

②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，F，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知將反比例函數(shù)（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數(shù)（x＞0），一次函數(shù)y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點(diǎn)；

（1）求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y＝ax+b的解析式；

（2）連接OA，過(guò)B作BC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分9分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC．（注：頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）

（1）圖中AC邊上的高為_________個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）只用沒(méi)有刻度的直尺，按如下要求畫(huà)圖：

①以點(diǎn)C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；

②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．

該拋物線的解析式；

如圖，點(diǎn)是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，連接，則為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大．

如圖，中，，，，直角邊在軸上，且與重合，當(dāng)沿軸從右向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)時(shí)，設(shè)與重疊部分的面積為，求當(dāng)時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB分別與y軸，x軸交于A(0，4)，B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：在x軸上求作一點(diǎn)C，使得△ABC是以為頂角的等腰三角形，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)在(1)的條件下，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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