【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D和E，作直線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF，以點(diǎn)C為圓心，以CF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)H．若∠A＝30°，BC＝2，則AH的長(zhǎng)是(　　)

A. B. 2C. +1D. 2﹣2

【答案】D

【解析】

先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC＝2，再利用基本作圖得到FG垂直平分AC，CH＝CF，則FA＝FC，所以∠A＝∠FCA＝30°，接著證明△BCF為等邊三角形，所以CF＝CB＝2，然后計(jì)算AC﹣CH即可．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，

∴∠B＝60°，AC＝BC＝2，

由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，

∴FA＝FC，

∴∠A＝∠FCA＝30°，

∴∠BCF＝60°，

∴△BCF為等邊三角形，

∴CF＝CB＝2，

∴AH＝AC﹣CH＝2﹣2．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第2個(gè)正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2；作第3個(gè)正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷(xiāo)售一種成本為元的水產(chǎn)品，若按元銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出，售價(jià)毎漲元，月銷(xiāo)售量就減少．

寫(xiě)出月銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，該商店月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元？

當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會(huì)為滿(mǎn)足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線(xiàn)，分別是：．“解密世園會(huì)”、．“愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車(chē)覽之旅”．李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線(xiàn)路中任意選擇一條線(xiàn)路游覽，每條線(xiàn)路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線(xiàn)路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線(xiàn)路游覽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接 CD．

（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．

（2）拓展探究

如圖 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請(qǐng)判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若 PA=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接 CD．

（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．

（2）拓展探究

如圖 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請(qǐng)判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若 PA=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有4個(gè)命題：①過(guò)任意三點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓；②同圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)比是：；③三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等；④長(zhǎng)度相等的弧是等�。渲姓_的有_____（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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