Question

（2012•哈爾濱）先化簡，再求代數式(

1

x

+

x+1

x

)÷

x+2

x2+x

的值，其中x=

3

cos30°+

1

2

．

Answer 1

分析：先將括號內的分式通分，然后進行加減，再將除法轉化為乘法進行計算，然后化簡x=

3

cos30°+

1

2

，將所得數值代入化簡后的分式即可．

解答：解：原式=

x+2

x

•

x2+x

x+2

=

x+2

x

•

x(x+1)

x+2

=x+1，
∵x=

3

cos30°+

1

2

=

3

×

3

2

+

1

2

=

3

2

+

1

2

=2，
∴原式=2+1=3．

點評：本題考查了分式的化簡求值、特殊角的三角函數值，熟悉因式分解及分式的除法法則是解題的關鍵．