【題目】如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．

（1）若．求證：≌；

（2）在圖②, 圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．

�。┤鐖D②，當(dāng)點與點重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；

ⅱ）如圖③，當(dāng)點在線段上(不含點，)時，�。┲械慕Y(jié)論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）�。�；ⅱ）成立，證明見解析

【解析】

（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明≌；

（2）①如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明≌，則CP=AF，再證明≌，可得結(jié)論；

②結(jié)論仍然成立，過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點，證明≌，得，再證明≌即可求解．

證明：（1）∵

∴

∵

∴

在和中

∴≌；

（2）ⅰ）：

證明過程如下：延長、交于點

∵

∴

∵

∴

∵是等腰直角三角形，

∴AE=CE，

又

∴≌

∴

∵

∴平分

則

∵

∴

又AD=AD

∴≌（ASA）

∴

∴

∴；

ⅱ）成立，即

證明如下：過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點

∴,

∴=

∴是等腰直角三角形，

∴CQ=QB

同理可得≌

∴

∵=

∴BD平分

則

∵

∴=90

又BD=BD

∴≌（ASA）

∴

∴

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上如果，的面積是6，那么這個正方形的邊長是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，分別是，的中點，是對角線，交延長線于．若四邊形是菱形，則四邊形是（ ）

A. 平行四邊形 B. 矩形

C. 菱形 D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】晨光文具店有一套體育用品：1個籃球，1個排球和1個足球，一套售價300元，也可以單獨出售，小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張．如果單獨出售，每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買．若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積，那么所有可能中單獨購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形是矩形，，。動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動.

（1）P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的？

（2）P、Q從開始出發(fā)幾秒后，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=，CD=2，過A，B，D三點的☉O分別交BC，CD于點E，M，且CE=2，下列結(jié)論:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直徑為2；④AE=.其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求m的值；

(3)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列例題的解答過程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4=0．

解：設(shè) x﹣2=y，則原方程化為：3y2+7y+4=0．

∵a=3，b=7，c=4，∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1．

∴y= =．∴y1=﹣1，y2=﹣ ．

當(dāng) y=﹣1 時，x﹣2=﹣1，∴x=1；

當(dāng) y=﹣時，x﹣2=﹣，∴x= ．

∴原方程的解為：x1=1，x2=．

（1）請仿照上面的例題解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7=0；

（2）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，求代數(shù)式 a2+b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（　�。�

A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+

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同步練習(xí)冊答案