Question

20．從一張邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm的三角形紙片中剪出一個(gè)面積最大的圓，這個(gè)圓的半徑為1cm．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$可計(jì)算出為三角形的內(nèi)切圓為1cm，于是可判斷面積最大的圓的半徑為1cm．

解答 解：∵3²+4²=5²，
∴這個(gè)三角形為直角三角形，
∵三角形中面積最大的圓為三角形的內(nèi)切圓，
而這個(gè)內(nèi)切圓的半徑=$\frac{3+4-5}{2}$=1，
即面積最大的圓的半徑為1cm．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．記住直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$（其中a、b為直角邊，c為斜邊）．