Question

【題目】（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，過作交于，，，．填空：

①與是否相似（直接回答）________；

②________；________；

（2）拓展探究：將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，猜想與是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請(qǐng)證明；

（3）遷移應(yīng)用：將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，直接寫出線段的長．

Answer 1

【答案】（1）①相似；② ，；（2），證明見解析；（3）或．

【解析】

（1）①根據(jù)即可得到相似的結(jié)論；

②根據(jù)相似的性質(zhì)列比例線段即可得到答案；

（2）相似，根據(jù)兩組邊成比例夾角相等即可證明；

（3）分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得到答案.

解：（1）①∵，

∴與相似，

故答案為：相似；

②∵， ,

∴∠ADE=90°，

∵，,

∴,

∵∽，

∴,

∵，，,

∴AE=,

故答案為：，；

（2），

理由如下：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，

由（1）得，，又，

∴；

（3）如圖2，在中，，

∵點(diǎn)、、在同一條直線上，

∴，

如圖3，，

線段的長為或．

綜上所述，將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，線段的長為或．