【題目】如圖1，在中，，是兩條外角平分線.

（1）求證：.

（2）如圖2，是由的外角平分線圍成的三角形.求證：一定是銳角三角形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義得到∠3=∠CBE，∠4=∠FCB．由三角形外角和為360°得到∠CBE+∠FCB=180°+∠A，從而得到∠3+∠4=90°+∠A．在△BDC中，由三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線定義得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，則∠1+∠3=90°+∠BAC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，于是可判斷∠D為銳角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，也可判斷∠E、∠F都是銳角，所以△DEF為銳角三角形．

（1）如圖1．

∵BD平分∠CBE，∴∠3=∠CBE．

∵CD平分∠FCB，∴∠4=∠FCB．

∵∠CBE+∠FCB+180°－∠A=360°，∴∠CBE+∠FCB=180°+∠A，∴∠3+∠4=（∠CBE+∠FCB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠D=180°－（∠3+∠4）=180°-（90°+∠A）=90°∠A；

（2）如圖2．

∵BD和CD為△ABC的外角平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，∴2∠1=∠BAC+180°﹣2∠3，∴∠1+∠3=90°+∠BAC，∴∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，∴∠D為銳角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，∴∠E、∠F都是銳角，∴△DEF為銳角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線——螺旋前進(jìn)的．

通過閱讀以上信息，解決下列問題：

(1)若樹干的周長(即圖中圓柱的底面周長)為30cm，葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm，則它爬行一圈的路程是多少？

(2)若樹干的周長為80cm，葛藤繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．

（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，等腰Rt△ABC，在直角邊AB的左側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連結(jié)BE，CE，其中CE交直線AP于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)∠PAB=29°時(shí)，求∠ACE的度數(shù).

(2)當(dāng)0°<∠PAB<45°時(shí)，利用(圖1)，求∠BEC度數(shù).

(3)若45°<∠PAB<90°，用等式表示線段AB，FE，FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的面積為6，，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在射線上的處，為射線上的任一點(diǎn)，則線段的長不可能是（ ）

A.3.8B.4C.5.5D.100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：

（1）線段AC的長為________，CD的長為________，AD的長為________.

（2）試判斷的形狀并求出四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．

（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問：球出手時(shí)，他距離地面的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）在如圖網(wǎng)格中畫出△ABC，及△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（3）求出△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng).

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”.

⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.

①畫出等邊“整數(shù)三角形”；

②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”.

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