【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P沿BA方向，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．

（1）求弦AC的長；

（2）問經(jīng)過多長時間后，△APC是等腰三角形．

【答案】（1）AC=6；（2）t=4或5或s時，△APC是等腰三角形；

【解析】

（1）過O作OD⊥AC于D，根據(jù)勾股定理求得AD的長，再利用垂徑定理即可求得AC的長；（2）分AC=PC、AP=AC、AP=CP三種情況求t值即可.

（1）如圖1，過O作OD⊥AC于D，

易知AO=5，OD=4，

從而AD==3，

∴AC=2AD=6；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒△APC是等腰三角形，則AP=10﹣t

①如圖2，若AC=PC，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，

∴△AHC∽△ADO，

∴AC：AH=OA：AD，即AC： =5：3，

解得t=s，

∴經(jīng)過s后△APC是等腰三角形；

②如圖3，若AP=AC，

由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，

又∵AC=6，

則10﹣t=6，解得t=4s，

∴經(jīng)過4s后△APC是等腰三角形；

③如圖4，若AP=CP，P與O重合，

則AP=BP=5，

∴經(jīng)過5s后△APC是等腰三角形．

綜上可知當(dāng)t=4或5或s時，△APC是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為的扇形中，，點(diǎn)是弧上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），，垂足分別為、．

當(dāng)時，求線段的長；

在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：

（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；

（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點(diǎn)，其反向延長線與邊的延長線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；

（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AF=DF．

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地，甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時間之間的關(guān)系如圖所示．

⑴________，________；

⑵求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

⑶當(dāng)甲車到達(dá)地時，求乙車距地的路程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接CE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；

（2）若BC=2AB，求證: ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為讓家園更美麗，我市今年進(jìn)一步推進(jìn)全國文明城市、 國家衛(wèi)生城市的創(chuàng)建工作，學(xué)校把“雙創(chuàng)”工作推向深入，組織了以文明衛(wèi)生知識競賽，每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加，成績分別為四個等級.其中相應(yīng)等級的得分依次記為分、分、分、分，學(xué)校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：

班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

二班

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)請補(bǔ)全一班競賽成績統(tǒng)計圖；

(2)請直接寫出的值；

(3)你認(rèn)為哪個班成績較好，諸寫出支持你觀點(diǎn)的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，、，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，設(shè)，下列作圖方法中，不能求出的長的作圖是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸的另一交點(diǎn)為，連接.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在線段上方的拋物線上，連接、，若和面積滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，為中點(diǎn)，設(shè)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接。一動點(diǎn)從出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運(yùn)動到，再沿著線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到后停止。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時最少？最少時間是幾秒？

圖1 圖2

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