【題目】如圖所示ABCD直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)GHGMHN分別為∠BGE和∠DHG的平分線.

(1)試判斷GMHN的位置關(guān)系;

(2)如果GM是∠AGH的平分線,(1)中的結(jié)論還成立嗎?

(3)如果GM是∠BGH的平分線,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果不成立,你能得到什么結(jié)論?

【答案】 (1)GMHN.理由見(jiàn)解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見(jiàn)解析;(3)(1)中的結(jié)論不成立.結(jié)論:GMHN,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的關(guān)系,進(jìn)而的關(guān)系,再根據(jù)平行線的判定可得的位置關(guān)系;

2畫(huà)出圖形,同理根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的關(guān)系,根據(jù)角平分線的定義和等量代換可得 再根據(jù)平行線的判定可得的位置關(guān)系;

3畫(huà)出圖形,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得的關(guān)系,根據(jù)角平分線的定義和等量代換可求得 至此得到結(jié)論.

試題解析: (1)GMHN.

理由:∵ABCD

GMHN分別為∠BGE和∠DHG的平分線,

GMHN.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.

理由:如圖①,∵ABCD,

GM,HN分別為∠AGH和∠DHG的平分線,

GMHN.

(3)(1)中的結(jié)論不成立.

結(jié)論:

理由:如圖②,∵ABCD,∴

GM,HN分別為∠BGH和∠DHG的平分線,

設(shè)GM,HN相交于點(diǎn)K,

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①請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△APQ的面積St的函數(shù)關(guān)系式;

②求出t為多少時(shí),△APQ的面積小于3;

③是否存在t的值,使△APQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
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