Question

如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為x米．

（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積為          平方米；

（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

（3）根據(jù)設計的要求，甬道的寬不超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

Answer 1

解：（1）150x                                               ……2分

（2）依題意：，

整理得：

（不符合題意，舍去），

∴甬道的寬為5米．                                       ……5分

（3）設建設花壇的總費用為y萬元．

，

∵0.04>0，

∴時，y有最小值，

因為根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米，

∴當x=6米時，總費用最少．

最少費用為：萬元.          ……9分