Question

【題目】如圖，某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動(dòng)初三小組的同學(xué)為測(cè)量一座鐵塔AM的高度如圖，他們?cè)谄露仁?/span>i=1:2．5的斜坡DE的D處，測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM。親愛的同學(xué)們，相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度！請(qǐng)你寫出解答過程。（數(shù)據(jù)≈1．41， ≈1．73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】鐵塔高AM約17米,過程見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)坡度求出EF的長度，從而得出GD的長度，然后根據(jù)Rt△DBG的三角函數(shù)求出BG的長度，根據(jù)Rt△DAN的三角函數(shù)求出AN的長度，最后根據(jù)AM=AN-MN得出答案.

試題解析：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2， ∴FD=2.5 EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF， ∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°， ∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=NDtan60°=20×=20， ∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）

答：鐵塔高AM約17米．