如圖,已知反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線(xiàn),垂足分別為A、B,使四邊形OAPB為正方形。又在反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)P1分別作BP和y軸的垂線(xiàn),垂足分別為A1、B1,使四邊形BA1P1B1為正方形,求點(diǎn)P和點(diǎn)P1的坐標(biāo)。
點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1),點(diǎn)P1的坐標(biāo)是。
【解析】
試題分析:OAPB是正方形,則B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,因而設(shè)坐標(biāo)是(a,a),代入函數(shù)解析式得到a=1,即OA=1,設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)n,則縱坐標(biāo)是n+1,把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù),得到
,解方程求n的值即可.
∵OAPB是正方形,
∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,因而設(shè)坐標(biāo)是(a,a),代入函數(shù)解析式得到a=1,即OA=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1),
設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)n,縱坐標(biāo)為n+1,
∴P1的坐標(biāo)是(n,n+1),把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù),得到
,解得
,
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是。
考點(diǎn):本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì),以及函數(shù)的解析式與圖形上的點(diǎn)的關(guān)系,函數(shù)圖象上的點(diǎn),一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式.
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