Question

【題目】如圖，以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(注：)

如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則 ．

如圖②，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若恰好平分，求的度數(shù)；

如圖③，將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在的內(nèi)部，試猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)，即可求出的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；

（3）根據(jù)余角的性質(zhì)即可求出∠COE－∠BOD＝10°．

（1）∵,

∴

∴∠COE＝10°　

（2）∵恰好平分

∴

∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°

（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°

理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD

∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD

∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）

＝10°＋∠BOD

即∠COE－∠BOD＝10°