【題目】如圖, 的平分線交的外接圓于點(diǎn), 的平分線交于點(diǎn)

1)求證: ;

2)若, ,求外接圓的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:

(1)由AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,可得∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠EBC,結(jié)合∠CBD=∠CAD,可得∠CBD=∠BAD;由此結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證得:∠BED=∠EBD,從而可得DE=DB;

(2)連接CD,由∠BAC=90°可得∠BDC=90°;由∠BAD=∠CAD,可得CD=BD=5,從而可得△BDC是等腰直角三角形,再由勾股定理可求得BC的長(zhǎng),從而可得△ABC外接圓的半徑.

試題解析

1∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD

∠DBC=∠CAD,

∴∠DBC=∠BAE

∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE

∴∠DBE=∠DEB,

∴DE=DB;

2連接CD,如圖所示:

由(1)可知∠BAD=∠CAD,

∴CD=BD=5,

∵∠BAC=90°,

∴BC是直徑,

∴∠BDC=90°,

BC=

∴△ABC外接圓的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第________秒時(shí),邊MN恰好與射線OC平行;在第________秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC(直接寫(xiě)出結(jié)果);

(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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