20、已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，試在OA、OB上求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長(zhǎng)最短．（要求尺規(guī)作圖，寫出作法步驟證明）
分析：先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)Q、R，連接QR，與OA、OB交點(diǎn)即為M、N．再在OA、OB上另取E、F，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到QR為最短距離．
解答：證明：由對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可知，
OA為PQ的中垂線，
故PM=QM．
同理：PN=NR．
∴△PMN的周長(zhǎng)=線段QR的長(zhǎng)，
當(dāng)在OA，OB上取其它點(diǎn)時(shí)，
三角形的周長(zhǎng)與一條折線的長(zhǎng)相等，
如圖中△PEF．
∴△PMN為周長(zhǎng)最短的三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱---最短路徑問題，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為直線和折線的長(zhǎng)度再進(jìn)行比較是解答此題的關(guān)鍵．
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