【題目】如圖,將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中,兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合,P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A.( ,1)
B.(1,﹣
C.(2 ,﹣2)
D.(2,﹣2

【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD,連接OP,OQ,過(guò)Q作QM⊥y軸,
∴∠POQ=120°,
∵AP=OP,
∴∠BAO=∠POA=30°,
∴∠MOQ=30°,
在Rt△OMQ中,OQ=OP=2,
∴MQ=1,OM= ,
則P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,﹣ ),
故選B

根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD,連接OP,OQ,過(guò)Q作QM⊥y軸,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120°,根據(jù)AP=BP=OP=2,得到∠AOP度數(shù),進(jìn)而求出∠MOQ度數(shù)為30°,在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長(zhǎng),即可確定出Q的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4,﹣4B.4,4C.(﹣4,﹣4D.(﹣4,4

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