Question

【題目】（材料閱讀）:地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖中的）．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的．

（實(shí)際應(yīng)用）:觀測(cè)點(diǎn)在圖1所示的上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)處測(cè)得為，在點(diǎn)所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，用同樣的工具尺測(cè)得為．是的直徑，．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即上的長(zhǎng)．（取）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（km）．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點(diǎn)C，則∠DHC=67°，證出∠HBD=∠DHC=67°，由平行線的性質(zhì)得出∠BEO=∠HBD=67°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BOE=23°，得出∠POB=90°-23°=67°；

（2）同（1）可證∠POA=31°，求出∠AOB=∠POB-∠POA=36°，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．

（1）設(shè)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)，如圖所示：

則，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）同（1）可證，

，

（km）．