【題目】一副三角板如圖所示，疊放在一起．若固定△AOB，將△ACD繞著公共點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜180)．請(qǐng)你探索，當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)_____．

【答案】當(dāng)α＝30°時(shí)AB∥CD；當(dāng)α＝45°時(shí)BO∥CA；當(dāng)α＝75°時(shí)AO∥CD；當(dāng)α＝135°時(shí)BO∥AD；當(dāng)α＝165°時(shí)BO∥CD．

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分五種情況，①AB∥CD；②BO∥CA；③AO∥CD；④BO∥AD；⑤BO∥CD；進(jìn)行討論．

當(dāng)AB∥CD時(shí)，α＝30°；

當(dāng)BO∥CA時(shí)，α＝45°；

當(dāng)AO∥CD時(shí)，α＝75°；

當(dāng)BO∥AD時(shí)，α＝135°；

當(dāng)BO∥CD時(shí)，α＝165°，

故答案為：當(dāng)α＝30°時(shí)AB∥CD；當(dāng)α＝45°時(shí)BO∥CA；當(dāng)α＝75°時(shí)AO∥CD；當(dāng)α＝135°時(shí)BO∥AD；當(dāng)α＝165°時(shí)BO∥CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　；

（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC的延長線上時(shí)，連接EC，寫出此時(shí)線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；

（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請(qǐng)直接寫出AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了慶祝中國人民海軍成立70周年，某市舉行了“海軍知識(shí)”競賽，為了了解競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)在表中：m=___，n=___；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績?cè)?/span>90分以上（含90分）能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)該是所有參賽的4500名中學(xué)生中大約有多少人能獲獎(jiǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA=，tan∠AOC=．

（1）求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式ax﹣1≥的解集；

（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△ODC相似，請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，連接PC、BC，∠PCA＝∠B．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PC＝4，PA＝2，求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是 （　�。�

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）

C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=16．點(diǎn)O在邊BC上，以O為圓心，OB為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)A．P是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求半徑OB的長；

(2)如果點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，求∠PCB的正切值；

(3)如果BA平分∠PBC，延長BP、CA交于點(diǎn)D，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春曉中學(xué)為開展“校園科技節(jié)”活動(dòng)，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號(hào)的航模．若購買8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元；若購買4個(gè)A型航模和6個(gè)B型航模需用1520元．求A，B兩種型號(hào)航模的單價(jià)分別是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

(1)求證：AD∥OC．

(2)小聰與小明在做這個(gè)題目的時(shí)候，對(duì)∠CDA與∠AOC之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：

小聰說，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值；

小明說，∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數(shù)的變化而變化.

若∠CDA+∠AOC的值為y，∠A度數(shù)為x．你認(rèn)為他們之中誰說的是正確的?若你認(rèn)為小聰說的正確，請(qǐng)你求出這個(gè)固定值：若你認(rèn)為小明說的正確，請(qǐng)你求出y與x之間的關(guān)系．

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