Question

如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C

處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最

短距離為    ▲    cm．

 

Answer 1

【答案】

15。

【解析】如圖，

圓柱形玻璃杯展開（沿點(diǎn)A豎直剖開）后側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)18寬12的矩形，作點(diǎn)A關(guān)于杯上沿MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接BM，過點(diǎn)C作AB的垂線交剖開線MA于點(diǎn)D。

        由軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知AP＋PC為螞蟻到達(dá)蜂蜜

的最短距離，且AP=BP。

        由已知和矩形的性質(zhì)，得DC=9，BD=12。

        在Rt△BCD中，由勾股定理得。

        ∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm。