【題目】如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在ED上，且∠CBF=∠D．

（1）求證：FB2=FEFA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE與△BEF的面積之比．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5：4．

【解析】

試題分析：（1）要證明FB2=FEFA，只要證明△FBE∽△FAB即可，根據(jù)題目中的條件可以找到兩個(gè)三角形相似的條件，本題得以解決；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可以得到AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)△ABE與△BEF如果底邊分別為AE和EF，則底邊上的高相等，面積之比就是AE和EF的比值．

試題解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠D．

又∵∠CBF=∠D，

∴∠A=∠CBF，

∵∠BFE=∠AFB，

∴△FBE∽△FAB，

∴

∴FB2=FEFA；

（2）∵FB2=FEFA，BF=3，EF=2

∴32=2×（2+AE）

∴

∴，

∴△ABE與△BEF的面積之比為5：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．

（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？

（2）BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖的規(guī)律擺放：

（1）第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？

（2）第幾個(gè)圖形有2 016顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】（1）

（2）（﹣ ）2﹣|1﹣ |+﹣5

（3）求x值：（3x+1）2=16

（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面去括號(hào)正確的是(　　)

A. x2-(3x-2)=x2-3x-2

B. 7a+(5b-1)=7a+5b+1

C. 2m2-(3m+5)=2m2-3m-5

D. -(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（　　）

A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情況是

A. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商販同時(shí)賣(mài)出2件大衣，每件以240元成交，按成本價(jià)計(jì)算，其中一件盈利20%，另一件虧本20%，則這筆生意對(duì)于商販來(lái)說(shuō)是（ ）

A. 不賠不賺 B. 賠20元 C. 賺20元 D. 賠10元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組線段，能組成三角形的是（　　）

A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm

C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案