Question

（10分）如圖所示在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.

（1）求證：△ABF∽△CEB；

（2）若S△DEF面積為2，求S平行四邊形ABCD的面積。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析 （2）24

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得∠A=∠C ，AB∥CD，從而可得出∠ABF=∠CEB可證；

（2）根據(jù)條件可證△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，因?yàn)镾△DEF面積為2，所以可得，，所以S平行四邊形ABCD =24.

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABF=∠CEB，

∴△ABF∽△CEB.

（2）【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD且AB=CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.

∵DE=CD，

∴，，

∴，

∴，。

∴，

∴.

考點(diǎn)：1. 平行四邊形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).