Question

【題目】某項(xiàng)工程如果由乙單獨(dú)完成比甲單獨(dú)完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙單獨(dú)完成，那么乙一共所用的天數(shù)剛好和甲單獨(dú)完成工程所用的天數(shù)相等．

（1）求甲單獨(dú)完成全部工程所用的時(shí)間；

（2）該工程規(guī)定須在20天內(nèi)完成，若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你選擇上述一種施工方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少，并說(shuō)明理由？

Answer 1

【答案】（1）12；（2）乙單獨(dú)完成既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用總工作量為1，分別表示出甲、乙完成的工作量進(jìn)而得出等式求出答案；

（2）分別求出甲、乙單獨(dú)完成的費(fèi)用以及求出甲、乙合作的費(fèi)用，進(jìn)而求出符合題意的答案．

解：（1）設(shè)甲單獨(dú)完成全部工程所用的時(shí)間為x天，則乙單獨(dú)完成全部工程所用的時(shí)間為（x+6）天，根據(jù)題意得，

＝1，

解得，x＝12，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，

答：甲單獨(dú)完成全部工程所用的時(shí)間為12天；

（2）根據(jù)題意得上述3個(gè)方案都在20天內(nèi)．

甲單獨(dú)完成的費(fèi)用：12×4.5＝54萬(wàn)元，

乙單獨(dú)完成的費(fèi)用：18×2.5＝45萬(wàn)元，

甲乙合做完成的費(fèi)用：12×2.5+4×4.5＝48萬(wàn)元，

即乙單獨(dú)完成既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．