已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式.
（3）若（2）中的條件不變，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由.
（1）因?yàn)椤?a2-4(a-2)=(a-2)2+4＞0，所以不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).
（2）設(shè)x1、x2是x2+ax+a-2=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得， x1+x2=-a，x1x2=a-2，
因兩交點(diǎn)的距離是AB=，所以==. 即(x1-x2)2=13，
即(x1-x2)2=13，
變形為(x1+x2)2-4x1x2=13，所以(-a)2-4(a-2)=13
整理，得a2-4a-5=0，解得a1=5，或a2=-1.
又因?yàn)閍＜0，所以a=-1，
所以此二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-3.
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)锳B=
所以
所以=3，則y0=±3.
當(dāng)y0=3時(shí)，x02-x0-3=3，解得x0=-2，或3；
當(dāng)y0=-3時(shí)，x02-x0-3=-3，解得x0=0，或1.
綜上所述， P點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，3)，(3，3)，(0，-3)或(1，-3).
練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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