Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點E，連接AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)90°得△AFG，連接EG、DF．

（1）畫出圖形；

（2）若EG、DF交于BC邊上同一點H，且△GFH是等腰三角形，試計算CE長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CE=3-

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到GF=FH==DE，故可求出CE的長．

解：（1）如圖所示：

（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AF=5，DE=GF

∵∠BAD=90°

∴△ADF為等腰直角三角形，

∴A、B、F在同一直線上

∴BF=2=BH

∴△BHF為等腰直角三角形，

∴HF==,

∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°

∴GF=FH==DE

∵CD=AB=3

∴CE=CD-DE=3-．