Question

【題目】如圖1，是全國(guó)最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德鎮(zhèn)，整體造型概念來(lái)自“宋代影青斗笠碗”，造型莊重典雅，象征“萬(wàn)瓷之母”．小敏為了計(jì)算該建筑物的橫斷面（瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形）的高度如圖2，她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點(diǎn)P處測(cè)得瓷碗頂部點(diǎn)D的仰角為45°，而后沿著一段坡度為0.44的小坡PQ步行到點(diǎn)Q（此過程中AD、AP、PQ始終處于同一平面）后測(cè)得點(diǎn)D的仰角減少了5°．

已知坡PQ的水平距離為20米，小敏身高忽略不計(jì)．

（1）試計(jì)算該瓷碗建筑物的高度？

（2）小敏測(cè)得AD與水平面夾角約為58°，底座直徑AB約為20米，試計(jì)算碗口CD的直徑為多少米？

坡度：坡與水平線夾角的正切值．

參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60．

Answer 1

【答案】（1）該瓷碗建筑物的高度為50米；（2）該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米．

【解析】試題分析：（1）分別過點(diǎn)D與點(diǎn)P向水平線引垂線與過點(diǎn)Q的水平線交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，與PA交于點(diǎn)H，連接DQ．利用三角函數(shù)即可得出；

（2）利用等腰梯形的下底與上底的關(guān)系（如圖：CD=AB+2AH）以及三角形函數(shù)（tan∠DAH）即可.

試題解析：（1）分別過點(diǎn)D與點(diǎn)P向水平線引垂線與過點(diǎn)Q的水平線交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，與PA交于點(diǎn)H，連接DQ．

∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH，設(shè)為a，

又，且QN＝20米，∴PN＝0.44×QN＝8.8米．

又，即，解得：a＝50．

答：該瓷碗建筑物的高度為50米．

（2）∵DH＝50米，且，∴AH＝31.25米．

∴CD＝AB＋2AH＝82.5米．

答：該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米．